رفلاین نهم مجموعه‌‌ها به زبان ریاضی | نوشتن اعضای مجموعه + مثال حل شده | ریاضی نهم

مجموعه‌‌ها به زبان ریاضی | نوشتن اعضای مجموعه + مثال حل شده | ریاضی نهم

مجموعه‌ها یکی از مباحث مهم ریاضی پایه‌ی نهم هستند و یادگیری آن‌ها برای حل بسیاری از سؤال‌های این فصل ضروری است. در این آموزش از مدرسه رفلاین، با نمایش مجموعه به زبان ریاضی و نوشتن اعضای مجموعه آشنا می‌شویم و نکات مهم آن را یاد می‌گیریم.

نمایش مجموعه‌ها به زبان ریاضی و نوشتن اعضای آن

برای نمایش یک مجموعه، می‌توانیم اعضای آن را عیناً بنویسیم یا مجموعه را با استفاده از یک شرط یا ویژگی مشترک بین اعضا به زبان ریاضی نمایش دهیم.

از طرفی، وقتی یک مجموعه به زبان ریاضی داده شده و از ما خواسته می‌شود اعضای آن را بنویسیم، باید شرط‌های مشخص‌کننده‌ی مجموعه را به‌دقت بررسی کنیم و اعضایی را انتخاب کنیم که در همه‌ی این شرط‌ها صدق کنند.

در ادامه با حل سؤال‌‌های زیر، این مفاهیم را تمرین می‌کنیم.

سؤال 1

الف) با توجه به مجموعه‌های B ،A و C مجموعه‌های زیر را با اعضایشان بنویسید.

ب) درستی یا نادرستی هر یک از عبارت های زیر را مشخص کنید.

پاسخ تشریحی:

الف)

مجموعه‌ی A:

برای نوشتن اعضای مجموعه A، با توجه به شروط گفته شده، از بین اعداد طبیعی آن‌هایی را می‌خواهیم که کوچک‌تر یا مساوی 7 باشند:

مجموعه‌ی B:

نکته مهم!

وقتی مجموعه به زبان ریاضی داده شده و می‌خواهیم اعضای آن را بنویسیم، از سمت راست شروع می‌کنیم و شرط‌ها را مرحله به مرحله، به دقت بررسی و اجرا می‌کنیم.

حالا اعداد به‌دست آمده را در رابطه‌ی اصلی مجموعه B قرار می‌دهیم. جواب های نهایی، اعضای مجموعه B را تشکیل می‌دهند:

مجموعه‌ی A اجتماع B:

همه‌ی اعضای A و B را می نویسیم؛ اما اعضای تکراری را فقط یک بار می‌نویسیم:

مجموعه‌ی A – B:

با توجه به نکته‌ی بالا، اعضای مجموعه B را از مجموعه A خط می‌زنیم. اعضایی که باقی می‌مانند مجموعه A – B را تشکیل می دهند:

ب)

مجموعه‌ی تهی، زیرمجموعه‌ی همه‌ی مجموعه‌هاست:

همه‌ی اعضای مجموعه C در مجموعه A وجود دارد:

همه‌ی اعضای مجموعه B در مجموعه A وجود ندارد:

همه‌ی اعضای مجموعه C در مجموعه B وجود ندارد:

سؤال 2

مجموعه‌های زیر را به زبان دیگر بنویسید. (ریاضی/ اعضا)

پاسخ تشریحی:

مجموعه‌ی D:

در کلاس ششم، رابطه‌ی الگوی بالا را یاد گرفتیم:

از آنجایی که اولین عدد الگوی داده شده برابر با 7 است، در رابطه‌ی بالا عدد 1 را اضافه کردیم. حالا که رابطه‌ی الگو را نوشتیم، می‌توانیم مجموعه D را به زبان ریاضی بنویسیم:

مجموعه‌ی E:

برای نوشتن اعضای مجموعه‌ی E، با توجه به نکته‌ی مهمی که در سؤال 1 توضیح دادیم، شرط‌ها را مرحله به مرحله بررسی می‌کنیم:

حالا باید از بین عددهایی که نوشتیم، آن‌هایی را انتخاب کنیم که در شرط زیر صدق می کنند:

به ترتیب امتحان می کنیم:

همانطور که در بالا می‌بینید، اولین عددی که در شرط مجموعه E صدق می‌کند، عدد 5 است. با کمی دقت در شرط داده شده، متوجه می‌شویم که از بین اعداد 1 تا 20، آن‌هایی را می‌خواهیم که اگر با 1 جمع شوند‌، بر 3 بخش‌پذیر باشند.

پس نیازی نیست رابطه را برای همه‌ی عددها بررسی کنیم. به این ترتیب، اعضای مجموعه E به‌صورت زیر به‌دست می‌آیند:

مجموعه‌ی F:

با توجه به شرط هایی که گفته شده، از بین عددهای طبیعی آن‌هایی عضو مجموعه F هستند که وقتی به توان 2 می‌رسند، کوچک‌تر یا مساوی 22 باشند. پس مجموعه F به شکل زیر نوشته می شود: