در ریاضی برای بیان و نمایش دسته ای از اشیای مشخص (عضویت این اشیا در مجموعه کاملا مشخص باشد) و متمایز (غیر تکراری) از مجموعه استفاده میکنیم.
تعریف: به هر یک از اشیای مجموعه یک عضو مجموعه میگوییم.
قرارداد: اعضای مجموعه ها را معمولا داخل { } قرار میدهیم و برای نام گذاری مجموعه ها از حروف بزرگ انگلیسی استفاده میکنیم.
با توجه به اهمیت مبحث مجموعه ها در ریاضیات و آمار، در این مطلب از مدرسه رفلاین چند مثال کاربردی و پر تکرار به همراه راه حل تشریحی و نکات مهم توضیح داده شده است.
سوال 1:
الف) با توجه به مجموعه های B ،A و C مجموعه های زیر را با اعضایشان بنویسید.
ب) درستی یا نادرستی هر یک از عبارت های زیر را مشخص کنید.
برای نوشتن اعضای مجموعه A، با توجه به شروط گفته شده، از مجموعه اعداد طبیعی آن هایی را میخواهیم که کوچکتر مساوی 7 باشند:
وقتی زبان ریاضی مجموعه را داریم و میخواهیم اعضای مجموعه را بنویسیم، از سمت راست شروع کرده و قدم به قدم پیش رفته و شرط هایی که نوشته را به دقت بررسی و اجرا میکنیم:
حالا باید اعداد بالا را در رابطه اصلی مجموعه B قرار داده و جواب های نهایی، اعضای مجموعه B را تشکیل میدهند:
همه عضو های A و B را می نویسیم ولی تکراری ها را فقط یک بار می نویسیم:
با توجه به نکته بالا، میریم سراغ مجموعه A و عضوهای مجموعه B را از A خط میزنیم. عضوهایی که باقی می مانند A – B را تشکیل می دهند:
تهی زیرمجموعه همه مجموعههاست:
همه عضو های مجموعه C داخل مجموعه A وجود دارد:
همه عضو های مجموعه B در مجموعه A وجود ندارد:
همه عضو های مجموعه C در مجموعه B وجود ندارد:
سوال 2:
مجموعه های زیر را به زبان دیگر بنویسید. (ریاضی/ اعضاء)
355 , … , 19 , 13 , 7
در کلاس ششم رابطه الگوی فوق را یاد گرفتیم:
حالا که رابطه الگو را نوشتیم میتوانیم مجموعه D را به زبان ریاضی بنویسیم:
همانطور که در سوال اول توضیح دادیم، وقتی زبان ریاضی را داریم و می خواهیم اعضای مجموعه را بنویسیم، از سمت راست شروع کرده و قدم به قدم پیش می رویم:
حالا باید از بین عددهایی که نوشتیم، آنهایی را انتخاب کنیم که در شرط زیر صدق می کند:
به ترتیب امتحان می کنیم:
همانطور که در بالا مشخص است اولین عددی که در شرط مجموعه E صدق کرد عدد 5 است. با کمی دقت در شرط نوشته شده متوجه می شویم که ما از بین اعداد 1 تا 20 آنهایی را می خواهیم که وقتی با یک جمع می شوند بر 3 بخش پذیر باشند 🙂
پس در واقع نیازی به نوشتن رابطه برای همه اعداد نیست! و به این ترتیب اعضای مجموعه E مطابق زیر بدست می آیند:
با توجه به شرط هایی که گفته شده، از بین عددهای طبیعی آنهایی عضو مجموعه F هستند که وقتی به توان 2 می رسند، کوچکتر یا مساوی 22 باشند. پس مجموعه F به شکل زیر نوشته می شود:
