مجموعه‌ی اعداد صحیح:
اعداد صحیح از مباحث مهم ریاضی هفتم هستند و در بسیاری از مسائل و محاسبات ریاضی با آن‌ها سروکار داریم. اگر قوانین جمع، تفریق، ضرب و تقسیم اعداد صحیح را به خوبی یاد بگیریم، حل بسیاری از عبارت‌های عددی برایمان ساده‌تر می‌شود.
در این آموزش از مدرسه رفلاین، مهم‌ترین نکات اعداد صحیح را مرور می‌کنیم و با کمک مثال‌های حل شده، روش درست انجام محاسبات و ترتیب انجام عملیات را یاد می‌گیریم.
توجه!
- عدد صفر، نه مثبت است و نه منفی.
- هر عدد مثبت از هر عدد منفی بزرگتر است.
- عدد صفر از هر عدد منفی بزرگتر و از هر عدد مثبت کوچک‌تر است.
- در اعداد منفی، هرچه عدد از نظر مقدار بزرگتر باشد، خود عدد کوچک‌تر است.
- قرینه‌ی عدد صفر، خود صفر است.
جمع و تفریق اعداد صحیح
در سال‌های قبل با جمع و تفریق اعداد و قوانین مربوط به آن‌ها آشنا شدید. حالا با شناخت اعداد علامت‌دار، باید جمع و تفریق اعداد صحیح را یاد بگیریم و بر روش‌های محاسبه‌ی آن‌ها مسلط شویم.
در کتاب درسی، ابتدا جمع اعداد علامت‌دار را به کمک محور اعداد و سپس با استفاده از دایره های سفید برای اعداد مثبت و دایره های سیاه برای اعداد منفی یاد گرفتیم. اما در محاسبات عددهای بزرگتر، این روش همیشه ساده و سریع نیست.
برای جمع و تفریق اعداد صحیح، اگر پشت یکی از عددها چند علامت مثبت یا منفی وجود داشته باشد، ابتدا باید علامت ها را با هم ترکیب کنیم تا عدد مورد نظر فقط یک علامت داشته باشد.
برای تعیین علامت نهایی، می‌توانیم تعداد علامت‌های منفی را بشماریم. اگر تعداد آن‌ها فرد باشد، حاصل عددی منفی و اگر زوج باشد، علامت نهایی مثبت خواهد بود.
مثلاً در عبارت زیر، چون تعداد علامت‌های منفی پشت عدد 7 سه تا است، علامت نهایی منفی خواهد بود:
-(-(+(-7))) = -7
پس از اینکه پشت تمام عددها فقط یک علامت قرار گرفت، مطابق روش زیر عمل می‌کنیم:
ضرب و تقسیم اعداد صحیح
در ضرب و تقسیم نیز مانند جمع و تفریق، اگر پشت عددی چند علامت وجود داشته باشد، ابتدا آن‌ها را به یک علامت تبدیل می‌کنیم.
سپس برای تعیین علامت حاصل، در هر دو عمل ضرب و تقسیم، علامت‌ها را در یکدیگر ضرب می‌کنیم. در نهایت، مانند ضرب و تقسیم اعداد طبیعی، عددها را در یکدیگر ضرب یا بر یکدیگر تقسیم می‌کنیم.
اولویت انجام عملیات
تسلط بر ترتیب انجام عملیات اهمیت زیادی دارد و معمولاً در آزمون‌ها سؤال‌های مستقیمی از این مبحث مطرح می‌شود.
در ادامه، با بررسی چند مثال کاربردی، نکات مهم این مبحث را مرور می‌کنیم:
سؤال 1
حاصل عبارت های زیر را بدست آورید.
پاسخ تشریحی:
الف)
با توجه به ترتیب انجام عملیات، ابتدا حاصل عبارت داخل پرانتز را به‌دست می‌آوریم:
علامت عدد 4 منفی، و علامت عدد 3 مثبت است، پس عدد حاصل علامت عدد بزرگتر را می‌گیرد؛ و از طرفی چون هم علامت نیستند باید عددها را از هم کم کنیم:
حالا باید جواب پرانتز را در 5- ضرب کنیم:
ب)
مطابق آنچه در قسمت (الف) توضیح دادیم داریم:
ج)
توجه!
وقتی بین یک عدد و پرانتز، یا بین دو پرانتز علامتی وجود نداشته باشد، باید عمل ضرب در نظر گرفته شود.
پس در این قسمت، بین عدد 2 و پرانتز، علامت ضرب قرار می‌دهیم:
در این عبارت، تقسیم و ضرب هم‌زمان وجود دارند. با توجه به ترتیب انجام عملیات، چون عمل تقسیم زودتر آمده است، ابتدا تقسیم را انجام می‌دهیم:
د)
در اینجا نباید فراموش کنیم که پس از محاسبه‌ی عبارت داخل پرانتز، باید علامت منفی پشت پرانتز را نیز در جواب پرانتز ضرب کنیم:
اشتباه رایج!
علامت پشت پرانتز، برای پاسخ نهایی کل عبارت داخل پرانتز است. اشتباه رایج این است که، دانش‌آموزان این علامت را در اولین عدد داخل پرانتز ضرب می‌کنند.
هـ)
با توجه به ترتیب انجام عملیات، ابتدا حاصل پرانتزها و سپس عمل تقسیم را انجام می‌دهیم. اگر هنوز تسلط کافی نداریم، می‌توانیم در این مرحله یک‌بار عبارت را بازنویسی کنیم و سپس محاسبات را ادامه دهیم:
و)
در این قسمت کافی است ترتیب انجام عملیات و نکاتی که در بخش‌های قبل گفتیم، رعایت کنیم:
سؤال 2
اگر در یک روز زمستانی دمای هوای تبریز 5 درجه زیر صفر و دمای هوای اصفهان 7 درجه گرم تر باشد، میانگین دمای هوای این دو شهر چند درجه است؟
سؤال 3
دمای هوای مشهد 14 درجه بالای صفر و دمای هوای اردبیل 16 درجه سردتر است. همچنین دمای تهران 4 درجه از میانگین دمای اردبیل و مشهد گرم تر است. دمای هوای اردبیل و تهران را بدست آورید.
