مجموعه اعداد صحیح:
در سال ششم با اعداد صحیح و نمایش آنها روی محور اعداد آشنا شدید. اعداد صحیح شامل اعداد مثبت (همان اعداد طبیعی)، اعداد منفی و عدد صفر میباشد.
چند نکته جهت یادآوری:
- عدد صفر، نه منفی است و نه مثبت.
- هر عدد مثبت، از هر عدد منفی بزرگتر است.
- عدد صفر، از هر عدد منفی بزرگتر و از هر عدد مثبت کوچکتر است.
- اعداد منفی، بدون در نظر گرفتن علامت، هرچقدر بزرگتر شوند، کوچکتر هستند.
- قرینۀ عدد صفر برابر خود صفر میباشد.
جمع و تفریق اعداد صحیح:
قبلا جمع و تفریق عددهای بدون علامت و قانون های مربوط به آن ها را یاد گرفتیم. حالا بعد از شناخت عددهای علامت دار وقتش رسیده که با جمع و تفریق این اعداد و قوانین مربوط به آن ها آشنا شویم.
در کتاب درسی سال هفتم در ابتدا یاد گرفتیم که به کمک محور اعداد و سپس استفاده از دایره های سفید برای اعداد مثبت و دایره های سیاه برای اعداد منفی، عددهای علامت دار را با هم جمع کنیم. اما جمع و تفریق عددهای علامت دار همیشه به این سادگی نیست و در محاسبات عددهای بزرگ تر ممکن است دچار مشکل شویم:(
برای جمع و تفریق اعداد صحیح، قبل از انجام هر کاری اگر پشت هر یک از اعداد چند علامت مثبت یا منفی وجود داشته باشد، ابتدا علامت ها را در هم ضرب میکنیم تا عدد مورد نظر فقط یک علامت داشته باشد. توجه داشته باشید وقتی تعداد علامت ها زیاد بود برای سرعت و حتی دقت بیشتر میتوانیم تعداد علامت های منفی را بشماریم. اگر تعداد آن ها فرد باشد، حاصل عددی منفی و اگر تعداد آنها زوج بود، حاصل عددی مثبت خواهد بود. تعداد علامت های مثبت تاثیری در علامت عدد ندارد. مثلا در عبارت (((7-)+)-)- چون تعداد منفی های پشت عدد 7، سه تا میباشد، حاصل 7- خواهد شد.
بعد از اینکه پشت تمام اعداد فقط یک علامت قرار گرفت مطابق زیر عمل میکنیم:
ضرب و تقسیم اعداد صحیح:
در اینجا هم مانند آنچه در جمع و تفریق گفتیم، ابتدا اگر پشت عددی چند علامت وجود داشت، آنها را یکی میکنیم. سپس برای تعیین علامت عددی که جواب نهایی خواهد بود برای هر دو حالت ضرب و تقسیم، علامت ها را در هم ضرب میکنیم. و در نهایت مانند ضرب و تقسیم اعداد طبیعی آن ها را در هم ضرب یا بر هم تقسیم میکنیم.
اولویت انجام عملیات:
تسلط بر ترتیب انجام عملیات از اهمیت ویژه ای برخوردار است و معمولا در آزمون ها از این مبحث سوال مستقیم مطرح میشود.
از آنجایی از این به بعد اعداد صحیح جزء جدایی ناپذیر محاسبات در دروس حل کردنی میباشد و عدم تسلط بر آن خیلی از مواقع ممکن است شما را به دردسر بیاندازد، در این مطلب از مدرسه رفلاین با مثال های مختلف سعی کردم همه نکات را برای شما توضیح دهم. پس با رفلاین همراه باشید 🙂
سوال 1:
حاصل عبارت های زیر را بدست آورید.
با توجه به ترتیب اولویت ها ابتدا جواب داخل پرانتز را بدست میآوریم. چون علامت 4 منفی و علامت 3 مثبت است، باید علامت عدد بزرگتر (منفی) را گذاشته و عددها را از هم کم کنیم:
حالا باید 5- را در جواب پرانتز ضرب کنیم:
مطابق آنچه در قسمت (الف) توضیح دادیم داریم:
توجه داشته باشید وقتی بین عدد و پرانتز و یا بین دو پرانتز علامتی وجود نداشته باشد، باید ضرب در نظر بگیریم. یعنی در این قسمت بین عدد 2 و پرانتز ضرب میگذاریم:
تقسیم و ضرب همزمان در یک عبارت آمده است، با توجه به اولویت ها چون تقسیم اول آمده، اولویت دارد:
در اینجا نباید فراموش کنیم که بعد از محاسبه عبارت داخل پرانتز، باید علامت منفی که در پشت پرانتز قرار دارد را در آن ضرب کنیم:
با توجه به ترتیب اولویت ها باید ابتدا حاصل پرانتز ها و سپس تقسیم را بدست آوریم. و اگر هنوز دقت یا تسلط کافی را نداریم، در این مرحله یکبار بازنویسی کرده و مجدد ادامه محاسبات را انجام دهیم:
در اینجا فقط کافیست به ترتیب اولویت ها و سایر نکاتی که در قسمت های قبل گفته شد توجه کنیم:
سوال 2:
اگر در یک روز زمستانی دمای هوای تبریز 5 درجه زیر صفر و دمای هوای اصفهان 7 درجه گرم تر باشد، میانگین دمای هوای این دو شهر چند درجه است؟
سوال 3:
دمای هوای مشهد 14 درجه بالای صفر و دمای هوای اردبیل 16 درجه سردتر است. همچنین دمای تهران 4 درجه از میانگین دمای اردبیل و مشهد گرم تر است. دمای هوای اردبیل و تهران را بدست آورید.
1 دیدگاه
به گفتگوی ما بپیوندید و دیدگاه خود را با ما در میان بگذارید.